Question

若a为实数，已知

2+ai

1+ 2 i

=-

2

i，则a=

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：由复数代数形式的除法运算化简等式左边，然后利用复数相等的条件列式求得a的值．

解答： 解：由

2+ai

1+ 2 i

=

(2+ai)(1- 2 i)

(1+ 2 i)(1- 2 i)

=

(2+ 2 a)+(a-2 2 )i

3

=-

2

i，
得

2+ 2 a 3 =0 a-2 2 3 ≠0

，解得：a=-

2

．
故答案为：-

2

．

点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数相等的条件，是基础题．