题目内容
设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z．（1）求证：
； （2）比较3x，4y，6z的大小．
【答案】分析：（1）设3x=4y=6z=t，化指数式为对数式后求出x，y，z，然后直接代入等式两端加以证明；
（2）因为x，y，z均为正数，利用作商法证明．
解答：（1）证明：设3x=4y=6z=t．∵x＞0，y＞0，z＞0，∴t＞1，lgt＞0，
则
，
，
．
∴
；
（2）∵3x＞0，4y＞0，且
．
∴3x＜4y，同理4y＜6z，
故3x＜4y＜6z．
点评：本题考查了指数式和对数式的互化，考查了作商法进行正实数的大小比较，是基础题．
（2）因为x，y，z均为正数，利用作商法证明．
解答：（1）证明：设3x=4y=6z=t．∵x＞0，y＞0，z＞0，∴t＞1，lgt＞0，
则
，
，
．∴
；（2）∵3x＞0，4y＞0，且
．∴3x＜4y，同理4y＜6z，
故3x＜4y＜6z．
点评：本题考查了指数式和对数式的互化，考查了作商法进行正实数的大小比较，是基础题．
练习册系列答案
小学能力测试卷系列答案
相关题目