题目内容
设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z．
（1）求证：
-
=
；
（2）比较3x，4y，6z的大小．
（1）求证：
| 1 |
| z |
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2y |
（2）比较3x，4y，6z的大小．
分析：（1）设3x=4y=6z=t，化指数式为对数式后求出x，y，z，然后直接代入等式两端加以证明；
（2）因为x，y，z均为正数，利用作商法证明．
（2）因为x，y，z均为正数，利用作商法证明．
解答：（1）证明：设3x=4y=6z=t．∵x＞0，y＞0，z＞0，∴t＞1，lgt＞0，
则x=log3t=
，y=log4t=
，z=log6t=
．
∴
-
=
-
=
=
=
；
（2）∵3x＞0，4y＞0，且
=
=log3
＜1．
∴3x＜4y，同理4y＜6z，
故3x＜4y＜6z．
则x=log3t=
| lgt |
| lg3 |
| lgt |
| lg4 |
| lgt |
| lg6 |
∴
| 1 |
| z |
| 1 |
| x |
| lg6 |
| lgt |
| lg3 |
| lgt |
| lg2 |
| lgt |
| lg4 |
| 2lgt |
| 1 |
| 2y |
（2）∵3x＞0，4y＞0，且
| 3x |
| 4y |
3
| ||
4
|
| 4 | 27 |
∴3x＜4y，同理4y＜6z，
故3x＜4y＜6z．
点评：本题考查了指数式和对数式的互化，考查了作商法进行正实数的大小比较，是基础题．
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