题目内容
(本题满分13分)
工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别
，假设
互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.
（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为
，其中是
的一个排列，求所需派出人员数目
的分布列和均值（数学期望）
；
（Ⅲ）假定
，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小，并证明之。
【解析】：（Ⅰ）无论怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是
，所以任务能被完成的概率为
=
（Ⅱ）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为
时，所需派出人员数目
的分布列为
|
| 1 | 2 | 3 |
| P |
|
|
|
所需派出人员数目的均值（数字期望）
是
（Ⅲ）（方法一）由（2）的结论知，当一甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，=
，
依据常理，优先派出完成任务概率最大的人，可减少派出人员数目的均值.
下面证明：对与
，
，
的任意排列
，
，
，都有
≥.
事实上，
=
=
=
≥
≥0，
即≥成立.
（方法二）：①可将（Ⅱ）中所求的改写为
，若交换前两人的派出顺序，则变为
，可见，当
时，交换前两人的派出顺序可减少均值;
②也可将（Ⅱ）中所求的改写为
，交换后两人的派出顺序，则变为
，由此可见，若保持派出的人选不变，当
时，交换后两人的派出顺序也可减少均值.
综合①②可知，当（，，）=（，，）时，达到最小，
即完成任务概率最大的人优先派出，可减少所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的.
练习册系列答案
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，
，
. 
，
； (2) 若
，求
的取值范围.
的三个内角
依次成等差数列．
，试判断
，求
中，
，
，
分别为内角
，
，
所对的边，且满足
．
，且
，
，求
的值．
展开式中，求：
平面ABCD，AD//BC//FE，AB
AD.
？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由.