Question

2．已知命题p：若$\overrightarrow{a}$=（1，2）与$\overrightarrow{b}$=（-2，λ）共线，则λ=-4，命题q：?k∈R，直线y=kx+1与圆x²+y²-2y=0相交，则命题“（￢p）∨q”“p∧（￢p）”“p∧q”“p∨q”中真命题的个数是3．

Answer 1

分析 先判断命题p，q的真假，进而根据命题命题真假判断的真值表，得到答案．

解答 解：若$\overrightarrow{a}$=（1，2）与$\overrightarrow{b}$=（-2，λ）共线，则1×λ-（-2）×2=0，解得：λ=-4，
故命题p为真命题；
直线y=kx+1必过（0，1）点，（0，1）点在圆x²+y²-2y=0内，
故命题q：?k∈R，直线y=kx+1与圆x²+y²-2y=0相交为真命题，
故命题“（￢p）∨q”为真命题；
“p∧（￢p）”为假命题；
“p∧q”为真命题；
“p∨q”为真命题；
故答案为：3．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，向量共线，直线与圆的位置关系，难度中档．