Question

2．已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（　　）

• A． c^a＞c^b
• B． $\frac{a}{a-c}＞\frac{b}{b-c}$
• C． ba^c＞ab^c
• D． log_ac＞log_bc

Answer 1

分析 根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性，结合不等式的基本性质，逐一分析四个答案的真假，可得结论．

解答 解：∵0＜c＜1，a＞b＞1，
故c^a＜c^b，故A不成立；
故ac＞bc，ab-bc＞ab-ac，即b（a-c）＞a（b-c），即$\frac{a}{a-c}＜\frac{b}{b-c}$，故B不成立；
a^c-1＞b^c-1，ab＞0，故ba^c＜ab^c，故C不成立；
log_ca＜log_cb＜0，故log_ac＞log_bc，故D成立，
故选：D．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，指数函数，对数函数，幂函数的单调性，难度中档．