数列{an}满足:a1=1.a2=3.a3=2.an+2=an+1-an.则 S2017=( )A．0B．1C．4D．6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=3，a₃=2，a_n+2=a_n+1-a_n，则 S₂₀₁₇=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析利用递推关系写出前9项，可得a_n+6=a_n，数列的周期为6，计算一个周期的和，即可得出所求值．

解答解：∵a₁=1，a₂=3，a₃=2，a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a₄=2-3=-1，a₅=-1-2=-3，a₆=-2，a₇=1，a₈=3，a₉=2．…．
∴a_n+6=a_n．
则前2017项和S₂₀₁₇=（a₁+a₂+…+a₆）×336+a₁=0+a₁=1．
故选：B．

点评本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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D．

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A．

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B．

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