Question

设a，b是两个实数，给出下列条件：

(1)a＋b>1；(2)a＋b＝2；(3)a＋b>2；(4)a²＋b²>2；(5)ab>1.其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是(　　)

A．(2)(3)                                                      B．(1)(2)(3)

C．(3)                                                           D．(3)(4)(5)

Answer 1

　C

[解析]　若a＝，b＝，则a＋b>1，

但a<1，b<1，故(1)推不出；

若a＝b＝1，则a＋b＝2，故(2)推不出；

若a＝－2，b＝－3，则a²＋b²>2，ab>1，故(4)(5)推不出；

对于(3)，若a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1，

反证法：假设a≤1且b≤1，

则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，

因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.