Question

对于定义域分别为的函数，规定：
函数
(1)   若函数,求函数的取值集合；
(2)   若，其中是常数，且，请问，是否存在一个定义域为的函数及一个的值，使得，若存在请写出一个的解析式及一个的值，若不存在请说明理由。

Answer 1

  解（1）由函数
可得
从而           ……………………………………………..2分
当时， …………………….4分
当时，…………….6分
所以的取值集合为  ………………….7分
（2）由函数的定义域为，得的定义域为
所以，对于任意,都有
即对于任意,都有
∴我们考虑将分解成两个函数的乘积，而且这两个函数还可以通过平移相互转化


所以，令，且，即可    ………………………………..14分
又
所以，令，且，即可（答案不唯一）

略