题目内容

12．函数f（x）=（m-1）x2-（m-1）x+1的图象总在x轴上方．则实数m的取值范围为（　　）
A．（1，5）B．（1，5]C．[1，5）D．[1，5]

分析 通过讨论m=1和m≠1结合二次函数的性质得到关于m的不等式组，解出即可．

解答 解：当m=1时：f（x）=1，图象在x轴上方，
当m≠1时：$\left\{\begin{array}{l}{m-1＞0}\\{△=（m-1）^{2}-4（m-1）＜0}\end{array}\right.$，
解得：1＜m＜5，
综上：m∈[1，5），
故选：C．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论，考查计算能力．

练习册系列答案
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