Question

在等差数列中：若a₁+a₂+a₃=42，S_n=105，a_n+a_n-1+a_a-2=84，求n及此数列的a₁，d，a_n．

Answer 1

考点：等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可得a₁+a_n=42，代入求和公式可n值，再由题意可得a₁和d的方程组，解方程组可得．

解答： 解：∵在等差数列中a₁+a₂+a₃=42，a_n+a_n-1+a_a-2=84，
两式相加结合等差数列的性质可得3（a₁+a_n）=42+84，
解得a₁+a_n=42，
∴S_n=

n(a1+an)

2

=21n=105，解得n=5，
又由a₁+a₂+a₃=42可得3a₁+3d=42，
由S₅=5a₁+10d=105联立可解得a₁=7，d=7
∴a_n=a₅=a₁+4d=35
∴n的值为5，a₁=7，d=7，a_n=35．

点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．