题目内容
已知| a |
| b |
| a |
| b |
求证：（
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：由题意知两个向量的终点都在单位圆上，设出两位向量，以这两个向量为邻边做菱形，则菱形的两条对角线就是两个向量的和与差，根据菱形的对角线垂直，得到结论．
解答：
证明：由题意知两个向量的终点都在单位圆上，在单位圆中设
=
，
=
，以
、
为邻边作□OACB，
则OACB为菱形．
∴
⊥
．
∴
•
=0，
∵
=
+
，
=
-
∴（
+
）•（
-
）=0．
∴（
+
）⊥（
-
）．
证明：由题意知两个向量的终点都在单位圆上，在单位圆中设| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OA |
| OB |
则OACB为菱形．
∴
| OC |
| BA |
∴
| OC |
| BA |
∵
| OC |
| a |
| b |
| BA |
| a |
| b |
∴（
| a |
| b |
| a |
| b |
∴（
| a |
| b |
| a |
| b |
点评：用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的，
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