题目内容
设正数数列
的前
项和为
，且
，
(Ⅰ)试求
，
，
(Ⅱ)猜想
的通项公式，并用数学归纳法证明
【答案】
（1）
（2）猜想
下用数学归纳法证明：
①假设当
时，结论成立，即
，
②则当
时，有
解方程得
，即当时，结论也成立
由①②可知，猜想成立
【解析】略
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的前
项和
，满足
．
，记数列
的前项和为
，求
的前
项和为
，且对任意的
，
和
的等差中项．（1）求数列
，
，且
中，是否存在正整数
，使得不等式
对一切满足
的正整数
有关的数列
，使得
存在，并求出这个极限值．
的各项均是正数，其前
项和为
，满足
，其中
为正常数，且
，数列
的前
，求证：
的各项均是正数，其前
项和为
，满足
，其中
为正常数，且
，数列
的前
，求证：