题目内容
.(本小题满分12分)已知数列
的各项均是正数,其前
项和为
,满足
,其中
为正常数,且![]()
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,数列
的前
项和为
,求证:![]()
解:(Ⅰ)由题设知
,解得
. …………………2分
由
两式作差得![]()
所以
,即
, ………………………………4分
可见,数列
是首项为
,公比为
的等比数列.
…………6分
(Ⅱ)
……………………………………8分
…………………………………………10分![]()
![]()
. ……………………………………………12分
解析
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