题目内容

若实数a＞0，b＞0，且a+b+ $数学公式$ + $数学公式$ =10，则a+b最大值是________．

9
分析：可令t=a+b，则0＜t＜10．于是a+b+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =10可转化为t+（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）=10，即（10-t）t=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（a+b），展开后应用基本不等式即可．
解答：令t=a+b，则0＜t＜10， $\text{[math]}$ =1，
∵a＞0，b＞0，a+b+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =10，
∴t+（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）=10，
∴（10-t）t=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（a+b）=4+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +1≥9（当且仅当a=2b=6时取“=”），
∴t²-10t+9≤0，
∴1≤t≤9．
故答案为：9．
点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，关键在于令a+b=t进行换元，难点在于对已知条件a+b+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =10的转化（化为t+（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）=10），属于难题．