题目内容
若实数a＞0，b＞0，且a+b+
+
=10，则a+b最大值是
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
9
9
．分析：可令t=a+b，则0＜t＜10．于是a+b+
+
=10可转化为t+（
+
）（
）=10，即（10-t）t=（
+
）（a+b），展开后应用基本不等式即可．
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
| a+b |
| t |
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
解答：解：令t=a+b，则0＜t＜10，
=1，
∵a＞0，b＞0，a+b+
+
=10，
∴t+（
+
）（
）=10，
∴（10-t）t=（
+
）（a+b）=4+
+
+1≥9（当且仅当a=2b=6时取“=”），
∴t2-10t+9≤0，
∴1≤t≤9．
故答案为：9．
| a+b |
| t |
∵a＞0，b＞0，a+b+
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
∴t+（
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
| a+b |
| t |
∴（10-t）t=（
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
| 4b |
| a |
| a |
| b |
∴t2-10t+9≤0，
∴1≤t≤9．
故答案为：9．
点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，关键在于令a+b=t进行换元，难点在于对已知条件a+b+
+
=10的转化（化为t+（
+
）（
）=10），属于难题．
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
| a+b |
| t |
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+
=10，则a+b最大值是 ．
，且点P落在第Ⅲ部分，则实数a、b满足（ ）
，且点P落在第Ⅲ部分，则实数a、b满足（ ）