题目内容
已知双曲线C的中心在原点，抛物线
的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点
，又知直线
与双曲线C相交于A、B两点.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若
，求实数k值.
【答案】
（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）抛物线的焦点是（
），则双曲线的
.………………1分
设双曲线方程：
…………………………2分
解得：
…………………………5分
（2）联立方程：
当
……………………7分（未写△扣1分）
由韦达定理：
……………………8分
设
代入可得：
，检验合格.……12分
考点：双曲线方程及直线与双曲线的位置关系
点评：第一小题利用定义首先求出2a也比较简单
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