Question

【题目】己知函数的定义域是，对任意的，有.当时，.给出下列四个关于函数的命题：

①函数是奇函数；

②函数是周期函数；

③函数的全部零点为，；

④当算时，函数的图象与函数的图象有且只有4个公共点.

其中，真命题的个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由周期函数的定义得到②正确；，可以得到函数不是奇函数，故①错误；，又是周期为2的函数，可得③正确；求出的根即可判断④错误，从而得解.

∵对任意的，有，∴对任意的，，

∴是周期为2的函数，

∴，

又∵当时，，∴，∴函数不是奇函数，故①错误，②正确.

当时，，∴，又∵是周期为2的函数，∴函数的全部零点为，，故③正确.

∵当时，，令，解得（舍）或；

当时，，令，则，解得或（舍）；

当时，，令，则，解得或（舍），

∴共有3个公共点，故④错误.

因此真命题的个数为2个.

故选：