题目内容
【题目】已知函数.
(1)关于的不等式
的解集为
,求
的值;
(2)若函数的图象与
轴围成图形的面积不小于50,求
的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)当时,求得不等式
的解集为空集,当
时,求得函数
的单调性,根据不等式
的解集为
,列出方程组,即可求解;
(2)由(1)知,当时不合题意;当
时,
,当
时,求得函数
的图象与
轴的交点为
和
,得到关于面积的不等式,即可求解.
(1)当时,
,则关于
的不等式
的解集为空集,不合题意,
当时,
,
所以函数在区间
上单调递减,在区间
上单调递增,
因为关于的不等式
的解集为
,
所以,即
,解得
.
(2)设函数的图象与
轴围成图形面积为
,
由(1)知,当时,
,不合题意;
当时,
,
当时,
,
当时,函数
的图象与
轴的交点为
和
,
此时函数的图象与
轴围成图形面积为
,
化简得,解得
或
(舍去),
所以实数的取值范围是
.
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