题目内容
圆柱体金属饮料罐（有盖）的表面积为定值S，若使其体积最大，则它的高h与底面半径R应满足的关系式为（ ）A．h=R
B．
C．h=2R
D．
【答案】分析：由圆柱体的表面积s，可得高h与底面半径R的关系，代入柱体体积公式，利用求导法，得体积最大时s与R的关系，从而得出h=2R．
解答：解：圆柱体的表面积为S=2πR2+2πRh，∴h=
； 圆柱体的体积为V=πR2h=πR2•
=
Rs-πR3；
对V求导，得：V′=
s-3πR2，令V′=0，则
s-3πR2=0，此时体积最大；∴s=6πR2∴h=
=2R；
故选C．
点评：本题利用柱体的表面积，体积公式，考查了利用导数求函数最大值的问题，是基础题．
解答：解：圆柱体的表面积为S=2πR2+2πRh，∴h=
； 圆柱体的体积为V=πR2h=πR2•=Rs-πR3；对V求导，得：V′=
s-3πR2，令V′=0，则s-3πR2=0，此时体积最大；∴s=6πR2∴h==2R；故选C．
点评：本题利用柱体的表面积，体积公式，考查了利用导数求函数最大值的问题，是基础题．
练习册系列答案
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圆柱体金属饮料罐（有盖）的表面积为定值S，若使其体积最大，则它的高h与底面半径R应满足的关系式为（ ）
| A、h=R | ||
B、h=
| ||
| C、h=2R | ||
D、h=
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