Question

圆柱体金属饮料罐（有盖）的表面积为定值S，若使其体积最大，则它的高h与底面半径R应满足的关系式为（　　）

A．h=R

B．h= R 2

C．h=2R

D．h= 2 R

Answer 1

圆柱体的表面积为S=2πR²+2πRh，∴h=

s-2πR2

2πR

； 圆柱体的体积为V=πR²h=πR²•

s-2πR2

2πR

=

1

2

Rs-πR³；

对V求导，得：V′=

1

2

s-3πR²，令V′=0，则

1

2

s-3πR²=0，此时体积最大；∴s=6πR²∴h=

6πR2-2πR2

2πR

=2R；
故选C．