题目内容

圆柱体金属饮料罐（有盖）的表面积为定值S，若使其体积最大，则它的高h与底面半径R应满足的关系式为

A.
h=R
B.
$数学公式$
C.
h=2R
D.
$数学公式$

C
分析：由圆柱体的表面积s，可得高h与底面半径R的关系，代入柱体体积公式，利用求导法，得体积最大时s与R的关系，从而得出h=2R．
解答：圆柱体的表面积为S=2πR²+2πRh，∴h= $\text{[math]}$ ；圆柱体的体积为V=πR²h=πR²• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ Rs-πR³；
对V求导，得：V′= $\text{[math]}$ s-3πR²，令V′=0，则 $\text{[math]}$ s-3πR²=0，此时体积最大；∴s=6πR²∴h= $\text{[math]}$ =2R；
故选C．
点评：本题利用柱体的表面积，体积公式，考查了利用导数求函数最大值的问题，是基础题．