Question

圆柱体金属饮料罐（有盖）的表面积为定值S，若使其体积最大，则它的高h与底面半径R应满足的关系式为（　　）

• A、h=R
• B、h=

  R

  2

• C、h=2R
• D、h=

  2

  R

Answer 1

分析：由圆柱体的表面积s，可得高h与底面半径R的关系，代入柱体体积公式，利用求导法，得体积最大时s与R的关系，从而得出h=2R．

解答：解：圆柱体的表面积为S=2πR²+2πRh，∴h=

s-2πR2

2πR

； 圆柱体的体积为V=πR²h=πR²•

s-2πR2

2πR

=

1

2

Rs-πR³；

对V求导，得：V′=

1

2

s-3πR²，令V′=0，则

1

2

s-3πR²=0，此时体积最大；∴s=6πR²∴h=

6πR2-2πR2

2πR

=2R；
故选C．

点评：本题利用柱体的表面积，体积公式，考查了利用导数求函数最大值的问题，是基础题．