题目内容

13．若直线x+y=1与曲线y=$\sqrt{a-{x^2}}$（a＞0）恰有一个公共点，则a的取值范围是（　　）
A．$\frac{1}{2}$＜a＜1B．$\frac{1}{2}$≤a＜1C．a＞1或$a=\frac{1}{2}$D．$a=\frac{1}{2}$

分析 做出两条曲线，根据图象得出直线与半圆相切和相交时的a的范围即可．

解答 解：曲线y=$\sqrt{a-{x}^{2}}$表示以（0，0）为圆心，以$\sqrt{a}$为半径的圆的上半部分，
做出两条曲线如图所示：
当直线与半圆相切时，$\sqrt{a}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴a=$\frac{1}{2}$．
当直线与圆相交时，由图象可知当a＞1时，直线与半圆只有一个交点，
故选：C．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题．

练习册系列答案
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