题目内容
曲线y2=x与y=x2所围成的图形的面积是 ．
【答案】分析：由题意，可作出两个函数y=
与y=x2的图象，由图象知阴影部分即为所求的面积，本题可用积分求阴影部分的面积，先求出两函数图象交点A的坐标，根据图象确定出被积函数
-x2与积分区间[0，1]，计算出定积分的值，即可出面积曲线y2=x，y=x2所围成图形的面积S．
解答：
解：作出如图的图象…（2分）
联立
解得
或
…（5分）
即点A（1，1）
所求面积为：S=
（
-x2）dx=（
x
-
x3）
=
-
=
…（10分）
答：所围成图形的面积S=
故答案为：
．
点评：让学生理解定积分在求面积中的应用，会求一个函数的定积分，属于基础题．
与y=x2的图象，由图象知阴影部分即为所求的面积，本题可用积分求阴影部分的面积，先求出两函数图象交点A的坐标，根据图象确定出被积函数-x2与积分区间[0，1]，计算出定积分的值，即可出面积曲线y2=x，y=x2所围成图形的面积S．解答：
解：作出如图的图象…（2分）联立
解得或…（5分）即点A（1，1）
所求面积为：S=
（-x2）dx=（x-x3）=-=…（10分）答：所围成图形的面积S=
故答案为：
．点评：让学生理解定积分在求面积中的应用，会求一个函数的定积分，属于基础题．
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