Question

曲线y²=x与y=x²围成的封闭区域的面积是（　　）

• A．1
• B．

  1

  2

• C．

  1

  3

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：联立

y2=x y=x2

，即可解得交点坐标．如图所示，曲线y²=x与y=x²围成的封闭区域的面积S=

∫

1 0

(

x

-x2)dx，利用微积分基本定理即可得出．

解答：解：联立

y2=x y=x2

，
解得

x=0 y=0

或

x=1 y=1

．
如图所示，曲线y²=x与y=x²围成的封闭区域的面积S=

∫

1 0

(

x

-x2)dx=(

2

3

x

3

2

-

x3

3

)

|

1 0

=

1

3

．
故选C．

点评：本题考查了微积分基本定理的应用和导数的运算法则，属于基础题．