题目内容

设f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（0，+∞）上是单调递增，若，△ABC的内角满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是（ ）
A．（，）
B．（，π）
C．（0，）∪（，π）
D．（，）∪（，π）
【答案】分析：由已知中f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（0，+∞）上是单调递增，若，我们易得到函数f（x）在区间（-∞，0）上是单调递增，，由，△ABC的内角满足f（cosA）＜0，可以构造三角方程，进而求出A的取值范围．
解答：解：f（x）是定义在R上的奇函数，
则f（0）=0，
又∵函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递增，，
故函数f（x）在区间（-∞，0）上是单调递增，，
若f（cosA）＜0，
则-＜cosA＜0，或0＜cosA＜
则＜A＜，或＜A＜π
故选D
点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，函数奇偶性的性质，其中根据已知，得到函数f（x）在区间（-∞，0）上是单调递增，，是解答本题的关键．
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