Question

函数f（x）＝10x＋x－7与g（x）＝lgx＋x－7的零点分别为1和x2，则x1＋x2＝_______

 

Answer 1

7；

【解析】

试题分析：x1和x2分别对应方程10x＝7－x和方程lgx＝7－x的根，令f（x）＝lgx，g（x）＝10x，y＝7－x，画图：

显然x1是函数f（x）＝lgx 与 y＝7－x图象的交点 的横坐标，x2是函数g（x）＝10x与 y＝7－x的图象的交点的横坐标，由于函数 f（x）＝lgx，与g（x）＝10x的图象关于y＝x对称，直线 y＝7－x也关于y＝x 对称，且直线 y＝7－x与它们都只有一个交点，故这两个交点关于y＝x对称．又因为 两个交点的中点是 y＝7－x与y＝x 的交点，即（，），所以x1＋x2＝7．

故填7．

考点：函数零点，方程的根，数形结合