Question

【题目】一台机器使用时间较长，但还可以使用．它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，如表为抽样试验结果：

转速x（转/秒）	16	14	12	8
每小时生产有 缺点的零件数y（件）	11	9	8	5

（1）用相关系数r对变量y与x进行相关性检验；

（2）如果y与x有线性相关关系，求线性回归方程；

（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？（结果保留整数）

参考数据：，，．

参考公式：相关系数计算公式：,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

Answer 1

【答案】（1）y与x有很强的线性相关关系；（2）；（3）机器的转速应控制在15转/秒以下.

【解析】试题分析：（1）根据表中数据计算与相关系数的值，判断与有很强的线性相关关系；（2）求出回归方程的系数、，写出线性回归方程；（3）利用回归方程求出的值即可.

试题解析：（1）根据表中数据，计算，，，所以相关系数；因为，所以与有很强的线性相关关系；

（2）回归方程中，，， ∴所求线性回归方程为．

（3）要使，即， 解得，所以机器的转速应控制在转/秒以下．