题目内容
【题目】如图1,在矩形ABCD中, ,点
分别在边
上,且
,
交
于点
.现将
沿
折起,使得平面
平面
,得到图2.
(Ⅰ)在图2中,求证: ;
(Ⅱ)若点是线段
上的一动点,问点
在什么位置时,二面角
的余弦值为
.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ).
【解析】试题分析:(1)先证明 ,再证明
,证明
平面
,从而可得
;
(2)建立直角坐标系,设,求出平面
、平面
的一个法向量,利用向量的夹角公式,结合二面角
的余弦值为
,即可得出结论.
试题解析:(Ⅰ)∵在矩形中,
,
,
∴, ∴
即
.
∴在图2中, ,
.
又∵平面平面
,平面
平面
,
∴平面
, ∴
,
依题意, ∥
且
,∴四边形
为平行四边形.
∴∥
, ∴
, 又∵
,
∴平面
, 又∵
平面
, ∴
.
(Ⅱ)如图1,在中,
,
,
∵∥
,
,∴
.
如图,以点
为原点建立平面直角坐标系,则
,
,
,
,
∴,
,
,
∵,∴
平面
,
∴为平面
的法向量.
设,则
,
设为平面
的法向量,则
即
,可取
,
依题意,有,
整理得,即
,∴
,
∴当点在线段
的四等分点且
时,满足题意.
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练习册系列答案
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转速x(转/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小时生产有 缺点的零件数y(件) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)用相关系数r对变量y与x进行相关性检验;
(2)如果y与x有线性相关关系,求线性回归方程;
(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个,那么,机器的运转速度应控制在什么范围内?(结果保留整数)
参考数据:,
,
.
参考公式:相关系数计算公式:,回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.