Question

9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{3}x|，0＜x≤3}\\{-x+4，x＞3}\end{array}\right.$，若a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），则（ab+2）^c的取值范围是（27，81）．

Answer 1

分析 利用a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），得出ab=1，3＜c＜4即可求出（ab+2）^c的取值范围．

解答 解：由题意，∵f（a）=f（b）=f（c），
∴-log₃a=log₃b=-c+4
∴ab=1，0＜-c+4＜1
∴3＜c＜4
即（ab+2）^c的取值范围是（27，81）．
故答案为：（27，81）．

点评 本题考查分段函数的运用，考查学生的计算能力，正确运用分段函数是关键．