题目内容
20．设非负实数x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}{y≥x-1}\\{2x+y≤5}\end{array}\right.$，（2，1）是目标函数z=ax+3y（a＞0）取最大值的最优解，则a的取值范围是（ ）| A． | （0，6） | B． | （0，6] | C． | [6，+∞） | D． | （6，+∞） |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义结合数形结合进行判断即可．
解答 
解：作出可行域如图所示，将z=ax+3y化成y=-$\frac{a}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
∵a＞0，
∴斜率k=-$\frac{a}{3}$＜0，
要使（2，1）是目标函数z=ax+3y（a＞0）取最大值的最优解，
则满足-$\frac{a}{3}$≤-2时，即目标函数z=ax+3y仅在点A（2，1）处取得最大值，
解得a≥6．
故选：C
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）的值；
（2）求f（x）的值域．
（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）的值；
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| A． | 75 | B． | 250 | C． | 150 | D． | 300 |