Question

函数y=tanωx（ω＞0）与直线y=a相交于A、B两点，且|AB|最小值为π，则函数f(x)=

3

sinωx-cosωx的单调增区间是（　　）

• A、[2kπ-

  π

  6

  ，2kπ+

  π

  6

  ]（k∈Z）
• B、[2kπ-

  π

  3

  ，2kπ+

  2π

  3

  ]（k∈Z）
• C、[2kπ-

  2π

  3

  ，2kπ+

  π

  3

  ]（k∈Z）
• D、[2kπ-

  π

  6

  ，2kπ+

  5π

  6

  ]（k∈Z）

Answer 1

分析：首先根据y=tanωx（ω＞0）与直线y=a相交于A、B两点，且|AB|最小值为π分析出ω的值，然后代入f(x)=

3

sinωx-cosωx，经过化简即可求出f（x）的单调增区间．

解答：解：∵函数y=tanωx（ω＞0）与直线y=a相交于A、B两点，
且|AB|最小值为π
∴T=π
而

π

ω

=T
∴ω=1
∴f(x)=

3

sinωx-cosωx
即为f(x)=

3

sin2x-cos2x
化简得：f（x）=2sin（x-

π

6

）
而正弦函数的单调增区间为：[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]（k∈Z）
∴x-

π

6

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]（k∈Z）
解得：x∈[2kπ-

π

3

，2kπ+

2π

3

]（k∈Z）\
故选B．

点评：本题考查正弦函数的图象，两角和差的正弦函数公式，正切函数的图象，综合正切函数和正弦函数的性质，考查学生的综合运用能力，属于基础题．