题目内容
10．已知二次函数f（x）=mx2-（1-m）x+m，其中m是实数．（1）若函数f（x）没有零点，求m的取值范围；
（2）设不等式f（x）＜mx+m的解集为A且m＞0，当m为何值时，集合A⊆（-∞，3）？
分析 （1）通过讨论m＞0或m＜0结合△＜0，得到关于m的不等式组，解出即可；（2）求出不等式f（x）＜mx+m的解集，求出m的值即可．
解答 解：（1）二次函数f（x）=mx2-（1-m）x+m，
若函数f（x）没有零点，
则$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△{=（1-m）}^{2}-{4m}^{2}＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{△{=（1-m）}^{2}-{4m}^{2}＜0}\end{array}\right.$，
解得：m＞$\frac{1}{3}$或m＜-1；
（2）不等式f（x）＜mx+m，
即mx2-x＜0，即x（mx-1）＜0，
∵m＞0，∴x=$\frac{1}{m}$＞0，
∴不等式的解集是A=（0，$\frac{1}{m}$）⊆（-∞，3），
故$\frac{1}{m}$≤3，解得：m≥$\frac{1}{3}$．
点评 本题考查了二次函数的性质，考查不等式问题，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，BD=$\sqrt{3}$，PD⊥平面ABCD．
18．
银川唐徕回民中学高二年级某次周考中（满分100分），理科A班五名同学的物理成绩如表所示：
（1）请在如图直角坐标系中作出两组数据散点图，并判断正负相关；
（2）依据散点图说明物理成绩与数学成绩是否具有线性相关性，若有，求出线性回归直线方程；
（3）要从4名数学成绩高于90分以上的同学中选出2人参加大学先修课程的学习，求所选两人中至少有一人物理成绩高于90分的概率．
以下公式及数据供选择：
b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=41880；
$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=43285．
银川唐徕回民中学高二年级某次周考中（满分100分），理科A班五名同学的物理成绩如表所示：| 学生 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
| 数学x | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
| 物理y | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
（2）依据散点图说明物理成绩与数学成绩是否具有线性相关性，若有，求出线性回归直线方程；
（3）要从4名数学成绩高于90分以上的同学中选出2人参加大学先修课程的学习，求所选两人中至少有一人物理成绩高于90分的概率．
以下公式及数据供选择：
b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=41880；
$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=43285．
5．在平面几何中有正确的结论，已知一个正三角形的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{1}{4}$，类比上述结论推理，在空间中，已知一个正四面体的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{8}$ | C． | $\frac{1}{16}$ | D． | $\frac{1}{27}$ |
如图，四边形ABCD、ADEF为正方形，G，H是DF，FC的中点．
20．给出以下四个结论，其中错误的是（ ）
| A． | 命题“若x2-x-2=0，则x=2”的逆否命题为“x≠2，则x2-x-2≠0” | |
| B． | 若命题p：?x∈R，x2+x+1=0，则￢p：?x∈R，x2+x+1≠0 | |
| C． | 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 | |
| D． | “x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件 |