银川唐徕回民中学高二年级某次周考中.理科A班五名同学的物理成绩如表所示:学生A1A2A3A4A5数学x8991939597物理y8789899293(1)请在如图直角坐标系中作出两组数据散点图.并判断正负相关,(2)依据散点图说明物理成绩与数学成绩是否具有线性相关性.若有.求出线性回归直线方程,(3)要从4名数学成绩高于90分以上的同学中选出2人参加大学先修课程的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．

银川唐徕回民中学高二年级某次周考中（满分100分），理科A班五名同学的物理成绩如表所示：

学生	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅
数学x	89	91	93	95	97
物理y	87	89	89	92	93

（1）请在如图直角坐标系中作出两组数据散点图，并判断正负相关；
（2）依据散点图说明物理成绩与数学成绩是否具有线性相关性，若有，求出线性回归直线方程；
（3）要从4名数学成绩高于90分以上的同学中选出2人参加大学先修课程的学习，求所选两人中至少有一人物理成绩高于90分的概率．
以下公式及数据供选择：
b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=41880；
$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=43285．

分析（1）以数学成绩为横坐标，以物理成绩为纵坐标描点，根据散点图的形状判断正负相关性；
（2）利用回归系数公式求出回归方程；
（3）列举出所有可能的基本事件和符合条件的基本事件，属于古典概型的概率计算公式求出概率．

解答解：（1）作出散点图如图所示：

由散点图可知x与y正相关．
（2）由三点图可知变量x与y具有线性相关性．
$\overline{x}$=$\frac{89+91+93+95+97}{5}=93$，$\overline{y}=\frac{87+89+89+92+93}{5}=90$．
∴b=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{41880-5×93×90}{43285-5×9{3}^{2}}$=0.75．
a=$\overline{y}-b\overline{x}$=90-0.75×93=20.25．
∴线性回归方程为y=0.75x+20.25．
（3）从4名数学成绩高于90分以上的同学中选出2人共有6个基本事件，分别是（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，A₅），（A₃，A₄），（A₃，A₅），（A₄，A₅），
其中至少有一人物理成绩高于90的有5个基本事件，分别是（A₂，A₄），（A₂，A₅），（A₃，A₄），（A₃，A₅），（A₄，A₅）．
∴所选两人中至少有一人物理成绩高于90分的概率P=$\frac{5}{6}$．