Question

20．已知x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ 2x-y≤0\\ x≥0\end{array}\right.$，则z=2y-x的最大值为6．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过数形结合即可的得到结论．

解答 解：作可行域如图所示，由z=2y-x得$y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}z$，作直线$y=\frac{1}{2}x$并平移，当直线经过点（2，4）时，该直线在y轴上的截距最大，此时z_max=2×4-2=6
给答案为：6．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．