题目内容

17．在区间[0，2]内任取一个实数a，则使函数f（x）=log2a-1x在（0，+∞）上为减函数的概率是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{8}$

分析 由题意，首先求出使函数f（x）=log2a-1x在（0，+∞）上为减函数的a的范围，然后利用几何概型的公式得到所求．

解答 解：由题意，在区间[0，2]内任取一个实数a，对应区间的长度为2，
使函数f（x）=log2a-1x在（0，+∞）上为减函数的a的范围是0＜2a-1＜1，
解得a∈（$\frac{1}{2}$，1），所以所求概率是$\frac{1-\frac{1}{2}}{2}=\frac{1}{4}$；
故选B．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确几何测度为区间长度．

练习册系列答案
相关题目
19．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（0）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（0，+∞）．
20．已知x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ 2x-y≤0\\ x≥0\end{array}\right.$，则z=2y-x的最大值为6．
5．在直角△ABC中，$A=\frac{π}{2}，|AB|=1，|AC|=2，M$是△ABC内的一点，且$|AM|=\frac{1}{2}$，若$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，则λ+2μ的最大值为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
12．数列{an}的前n项和为Sn，且满足${a_n}+{a_{n+1}}=\frac{1}{2}$（n∈N*），a2=2，则S21=$\frac{7}{2}$．
2．已知复数z=$\frac{（1-i）^{2}+3（1+i）}{2-i}$，若z2+az+b=1-i，
（1）z，|z|；
（2）求实数a，b的值．
9．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d，公式为$d=\root{3}{{\frac{16}{9}V}}$．如果球的半径为$\frac{1}{3}$，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（　　）
A．$\frac{4π}{81}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{4}{81}$D．$\frac{1}{6}$
6．设集合M={1，9，a}，集合P={1，a2}，若P⊆M，则实数a的取值个数为（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．已知tanθ=2，则2sin2θ+sinθcosθ=（　　）
A．$-\frac{3}{4}$B．$\frac{5}{6}$C．2D．$\frac{6}{5}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网