题目内容
5．若在北纬45°的纬度圈上有A、B两地，经度差为90°，则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为$\frac{π}{3}$．分析 求出球心角，然后A、B两点的距离，求出两点间的球面距离，即可求出A、B两地的球面距离与地球半径的比值．
解答 解：地球的半径为R，在北纬45°，
而AB=R，所以A、B的球心角为：$\frac{π}{3}$，
所以两点间的球面距离是：$\frac{π}{3}$R，
所以A、B两地的球面距离与地球半径的比值为$\frac{π}{3}$；
故答案为：$\frac{π}{3}$．
点评 本小题主要考查球面距离及相关计算、经纬度等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力，属于基础题．
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14．已知在映射f下，（x，y）的象是（x+y，x-y），其中x∈R，y∈R．则元素（3，1）的原象为（ ）
| A． | （1，2） | B． | （2，1） | C． | （-1，2） | D． | （-2，-1） |
16．点A（2，-3）在曲线x2-ay2=1上，则a=（ ）
| A． | $-\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | -2 | D． | 2 |
如图，已知点O是△ABC内任意一点，连结AO，BO，CO，并延长交对边于A1，B1，C1，则$\frac{{O{A_1}}}{{A{A_1}}}+\frac{{O{B_1}}}{{B{B_1}}}+\frac{{O{C_1}}}{{C{C_1}}}=1$，类比猜想：点O是空间四面体V-BCD内的任意一点，连结VO，BO，CO，DO并延长分别交面BCD，VCD，VBD，VBC于点V1，B1，C1，D1，则有$\frac{{O{V_1}}}{{V{V_1}}}+\frac{{O{B_1}}}{{B{B_1}}}+\frac{{O{C_1}}}{{C{C_1}}}+\frac{{O{D_1}}}{{D{D_1}}}=1$．