Question

1．不等式$\frac{1}{x-1}$＜1的解集记为p，关于x的不等式x²+（a-1）x-a＞0的解集记为q，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-2，-1]
• B． [-2，-1]
• C． （-∞，-2]∪[-1，+∞）
• D． （-∞，-2）∪（-1，+∞）

Answer 1

分析 分别解出p，q，利用p是q的充分不必要条件即可得出．

解答 解：不等式$\frac{1}{x-1}$＜1，即$\frac{x-2}{x-1}$＞0，化为（x-1）（x-2）＞0，解得x＞2或x＜1，解集p=（-∞，1）∪（2，+∞），
关于x的不等式x²+（a-1）x-a＞0，化为（x+a）（x-1）＞0，解集记为q，
若p是q的充分不必要条件，则1≤-a＜2，解得-2＜a≤-1．
则实数a的取值范围是（-2，-1]．
故选：A．

点评 本题考查了不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．