题目内容
2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（ ）| A． | 24里 | B． | 12里 | C． | 6里 | D． | 3里 |
分析 由题意可知，每天走的路程里数构成以$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程．
解答 解：记每天走的路程里数为{an}，可知{an}是公比$q=\frac{1}{2}$的等比数列，
由S6=378，得${S}_{6}=\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{2}^{6}}）}{1-\frac{1}{2}}=378$，解得：a1=192，
∴${a_6}=192×\frac{1}{2^5}=6$，
故选：C．
点评 本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．
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| A． | sin（α+β）=sinα+sinβ | B． | cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ | ||
| C． | sin（α-β）=cosαcosβ-sinαsinβ | D． | cos（α+β）=cosαsinβ-sinαcosβ |
在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，且PA=AD=CD=a，AB=2a．求：
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