Question

在等比数列{a_n}中，a_n＞0，公比q满足0＜q＜1，且a₁a₃+2a₂a₄+a₂a₆=25，a₃=2，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得a22+2a2a4+a42=（a₂+a₄）²=25，解得a₂+a₄=5，从而

a1q+a1q3=5 a1q2=2

，由此能求出数列{a_n}的通项公式．

解答： 解：∵在等比数列{a_n}中，a_n＞0，公比q满足0＜q＜1，且a₁a₃+2a₂a₄+a₂a₆=25，a₃=2，
∴a22+2a2a4+a42=（a₂+a₄）²=25，解得a₂+a₄=5，
∴

a1q+a1q3=5 a1q2=2

，
解得q=

1

2

，或q=2（舍），
∴q=

1

2

，a₁=8，
∴a_n=a1×qn-1=8×(

1

2

)n-1=16×（

1

2

）ⁿ．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．