Question

由曲线y=

1

x

，直线y=x，x=e所围成的封闭图形的面积S=（　　）

• A、

  1

  2

  e2-1
• B、

  1

  2

  e2-

  3

  2

• C、

  3

  2

  -

  1

  2

  e2
• D、

  1

  2

  e2-

  1

  2

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．

解答： 解：由曲线y=

1

x

，直线y=x，可得交点坐标为（1，1），
由曲线y=

1

x

，直线y=x，x=e所围成的封闭图形的面积S=

∫

e 1

(x-

1

x

)dx=(

1

2

x2-lnx)

|

e 1

=

1

2

e2-1-

1

2

=

1

2

e2-

3

2

．
故选：B．

点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．