Question

已知曲线f（x）=

x-1

在点A（2，1）处的切线为直线l
（1）求切线l的方程；
（2）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．

Answer 1

（1）∵求导数，得f'（x）=

1

2 x-1

∴曲线f（x）=

x-1

在点A（2，1）处的切线斜率为f'（2）=

1

2 2-1

=

1

2

因此，切线l的方程为y-1=

1

2

（x-2），化简得x-2y=0；
（2）令y=0，得f（1）=0，得曲线f（x）=

x-1

在x轴的交点为（1，0）
∴封闭图形的面积为S=

∫

20

(

1

2

x-

x-1

)dx=[

1

4

x2-

2

3

(x-1)

3

2

]

|

21

=

1

3

即切线l，x轴及曲线所围成的图形面积为

1

3

．