Question

6．设定点A（3，1），B是x轴上的动点，C是直线y=x上的动点，则△ABC周长的最小值是（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 3$\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 作出点A（3，1）关于y=x的对称点A′（1，3），关于x轴的对称点A''（3，-1），则△ABC周长的最小值线段A′A^“的长．

解答 解：作出点A（3，1）关于y=x的对称点A′（1，3），
关于x轴的对称点A''（3，-1），
连结A′A''，交直线y=x于点C，交x轴于点B，
则AC=A′C，AB=A''B，
∴△ABC周长的最小值为：
|A′A^“|=$\sqrt{（1-3）^{2}+（3+1）^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
故选：B．

点评 本题考查三角形周长的最小值的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．