Question

17．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y≥0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$，则ω=$\frac{y-1}{x+1}$的取值范围是（　　）

• A． [-1，$\frac{1}{3}$]
• B． [-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$]
• C． [-$\frac{1}{2}$，1）
• D． [-$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用直线的斜率公式，结合数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
ω的几何意义是区域内的点到定点D（-1，1）的斜率，
由图象知当直线和BC：x-y=0平行时，直线斜率最大，此时直线斜率为1，但取不到，
当直线过A（1，0）时，直线斜率最小，
此时AD的斜率k=$\frac{0-1}{1+1}$=$-\frac{1}{2}$，
则ω的范围是[-$\frac{1}{2}$，1），
故选：C

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率公式以及数形结合是解决本题的关键．