Question

10．设角α=-$\frac{35}{6}$π，则$\frac{2sin（π+α）cos（π-α）-cos（π+α）}{1+si{n}^{2}α+sin（π-α）-co{s}^{2}（π+α）}$的值等于$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 直接利用诱导公式化简所求表达式，然后代入求解即可．

解答 解：角α=-$\frac{35}{6}$π，
$\frac{2sin（π+α）cos（π-α）-cos（π+α）}{1+si{n}^{2}α+sin（π-α）-co{s}^{2}（π+α）}$
=$\frac{2sinαcosα+cosα}{1+si{n}^{2}α+sinα-co{s}^{2}α}$
=$\frac{2sinαcosα+cosα}{2si{n}^{2}α+sinα}$
=$\frac{cosα}{sinα}$
=$\frac{cos（-\frac{35}{6}π）}{sin（-\frac{35}{6}π）}$
=$\frac{cos\frac{π}{6}}{sin\frac{π}{6}}$
=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．