Question

如图,ABCD中,=a,=b,用a,b表示向量,.

(1)当a,b满足什么条件时,a+b,a-b互相垂直?

(2)当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?

(3)a+b,a-b有可能是相等的向量吗?为什么?

Answer 1

思路分析:运用向量减法的几何意义作图求解.

解：

a+b,a-b恰对应ABCD的两条对角线,.

(1)由a+b与a-b相互垂直,即ABCD的两条对角线互相垂直,

所以ABCD为菱形,

故相邻边相等,即|a|=|b|.

(2)由|a+b|=|a-b|,知ABCD两条对角线相等,此时ABCD为矩形,所以a与b相互垂直.

(3)不可能.因为ABCD中两条对角线不可能平行,故对应两向量的方向不可能相同.

温馨提示

    把向量的加,减法,向量的模与四边形的边的概念综合起来,拓广了思维的范围.