题目内容
已知两条不重合的直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，给出如下四个命题：
①若sinα1=sinα2，则l1∥l2
②若cosα1=cosα2，则l1∥l2
③若l1⊥l2，则tanα1•tanα2=-1
④若l1⊥l2，则sinα1sinα2+cosα1cosα2=0
其中真命题是（ ）
①若sinα1=sinα2，则l1∥l2
②若cosα1=cosα2，则l1∥l2
③若l1⊥l2，则tanα1•tanα2=-1
④若l1⊥l2，则sinα1sinα2+cosα1cosα2=0
其中真命题是（ ）
| A、①③ | B、②④ |
| C、②③ | D、①②③④ |
考点：直线的倾斜角
专题：直线与圆
分析：①若sinα1=sinα2，则α1=α2或α1=π-α2；
②若cosα1=cosα2，则α1=α2，可得l1∥l2；
③若l1⊥l2，可能有一条直线的斜率不存在，不一定有tanα1•tanα2=-1．
④由l1⊥l2，则α1=0°，α2=90°或α1=90°，α2=0°，或tanα1tanα2=-1，即可推出sinα1sinα2+cosα1cosα2=0．
②若cosα1=cosα2，则α1=α2，可得l1∥l2；
③若l1⊥l2，可能有一条直线的斜率不存在，不一定有tanα1•tanα2=-1．
④由l1⊥l2，则α1=0°，α2=90°或α1=90°，α2=0°，或tanα1tanα2=-1，即可推出sinα1sinα2+cosα1cosα2=0．
解答：
解：①若sinα1=sinα2，则α1=α2或α1=π-α2，因此不一定l1∥l2；
②若cosα1=cosα2，则α1=α2，可得l1∥l2，正确；
③若l1⊥l2，可能有一条直线的斜率不存在，因此tanα1•tanα2=-1不正确．
④若l1⊥l2，则α1=0°，α2=90°或α1=90°，α2=0°，或tanα1tanα2=-1，因此都有sinα1sinα2+cosα1cosα2=0．
综上可得：真命题为②④．
故选：B．
②若cosα1=cosα2，则α1=α2，可得l1∥l2，正确；
③若l1⊥l2，可能有一条直线的斜率不存在，因此tanα1•tanα2=-1不正确．
④若l1⊥l2，则α1=0°，α2=90°或α1=90°，α2=0°，或tanα1tanα2=-1，因此都有sinα1sinα2+cosα1cosα2=0．
综上可得：真命题为②④．
故选：B．
点评：本题考查了直线的倾斜角及斜率与两条直线平行垂直的关系，考查了推理能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
不等式
≤1的解集为（ ）
| 2x-1 |
| x+1 |
| A、（-∞，2] |
| B、（-∞，-1）∪（-1，2] |
| C、[-1，2] |
| D、（-1，2] |
椭圆
+
=1上的点到直线
（t为参数）的最大距离是（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
|
| A、3 | ||
B、
| ||
C、2
| ||
D、
|
设数列{an}前n项和为sn=an2+bn+c 给出下列命题：
①数列{an}的通项公式为an=2an+b-a；
②数列{an}是等差数列；
③当c=0时，数列{an}是等差数列，其中正确的命题个数为（ ）
①数列{an}的通项公式为an=2an+b-a；
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③当c=0时，数列{an}是等差数列，其中正确的命题个数为（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
设集合I={x|-3＜x＜3，x∈z}，A={1，2}，B={-2，-1，2}，则A∩（∁IB）等于（ ）
| A、{1} |
| B、{1，2} |
| C、{0，1，2} |
| D、{-1，0，1，2} |
设O是锐角△ABC外接圆的圆心，且∠A=30°，若
+
=2m
，则m=（ ）
| cosB |
| sinC |
| AB |
| cosC |
| sinB |
| AC |
| AO |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、1 |
下列说法错误的是（ ）
| A、如果命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题 | ||
| B、命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0” | ||
| C、“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0”的必要不充分条件 | ||
D、“sinθ=
|
如图，给定由15个点（任意相邻两点间距离为1）组成的正三角形点阵，在其中任意取3个点，以这3个点为顶点构成的正三角形的个数是（ ）| A、15 | B、28 | C、29 | D、33 |