题目内容

下列命题中
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
；
②
a
=（-1，1）在
b
=（3，4）方向上的投影为
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7则
BC
•
CA
=20；
④若非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=
b
，则|2
b
|＞|
a
+2
b
|．
其中真命题是______．
对于选项A，根据|
a
•
b|
=|
a
|•|
b
||cosθ|=|
a
|•|
b
|，则cosθ=±1，θ=0°或180°，则
a
∥
b
，故正确；
对于选项B，根据投影的定义可得，
a
在
b
方向上的投影为|
a
|cos＜
a
，
b
＞=
a•b
|b|
=
-3+4
9+16
=
1
5
，故正确；
对于选项C，由余弦定理可知cosC=
1
2
，
BC
•
CA
=5×8×cos（π-C）=-20，故不正确；
对于选项D，|
a
+
b
|=
b
，不正确；
故答案为：①②
练习册系列答案
相关题目
下列命题中：
①若a与b互为相反向量，则a+b=0；
②若k为实数，且k•a=0，则a=0或k=0；
③若a•b=0，则a=0或b=0；
④若a与b为平行的向量，则a•b=|a||b|；
⑤若|a|=1，则a=±1．
其中假命题的个数为（　　）
A、5个B、4个C、3个D、2个
下列命题中：
①若a，b，m都是正数，且
a+m
b+m
＞
a
b
，则b＞a；      
②已知a，b都为实数，若|a+b|＜|a|+|b|，则ab＜0；       
 ③若a，b，c为△ABC的三条边，则a2+b2+c2＞2（ab+bc+ca）；
④若a＞b＞c，则
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
＞0．
其中正确命题的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
下列命题中：①若a与b互为相反向量，则a+b=0；②若k为实数，且k•a=0，则a=0或k=0；③若a•b=0，则a=0或b=0；④若a与b为平行的向量，则a•b=|a||b|；⑤若|a|=1，则a=±1．其中假命题的个数为
 
．
4、下列命题中：①若A∈α，B∈α，则AB?α；②若A∈α，A∈β，则α、β一定相交于一条直线，设为m，且A∈m ③经过三个点有且只有一个平面  ④若a⊥b，c⊥b，则a∥c．确命题的个数（　　）
下列命题中：
①若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
； 
②若不平行的两个非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，则（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0；  
③若
a
与
b
平行，则|
a
•
b
|=|
b
•
a
|；  
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
；
其中真命题的个数是（　　）

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