题目内容
下列命题中：
①若a与b互为相反向量，则a+b=0；
②若k为实数，且k•a=0，则a=0或k=0；
③若a•b=0，则a=0或b=0；
④若a与b为平行的向量，则a•b=|a||b|；
⑤若|a|=1，则a=±1．
其中假命题的个数为（ ）
①若a与b互为相反向量，则a+b=0；
②若k为实数，且k•a=0，则a=0或k=0；
③若a•b=0，则a=0或b=0；
④若a与b为平行的向量，则a•b=|a||b|；
⑤若|a|=1，则a=±1．
其中假命题的个数为（ ）
| A、5个 | B、4个 | C、3个 | D、2个 |
分析：利用相反的向量的定义及向量数乘的意义知，①②为真命题，由两个向量的数量积的定义和公式及单位向量的定义可得 ③④⑤是假命题．
解答：解：①是真命题，若
与
互为相反向量，则
=-
，∴
+
=
．
②由k为实数 且k•
=
，则得 k=0 或
=
，故②是真命题．
③不正确，由两个向量的数量积等于0，能得到这两个向量垂直，或其中一个向量为
．
④∵
•
=|
|•|
|cos＜
，
，∴当
与
为平行向量时，
•
=±|
|•|
|，故④是假命题．
⑤若|
|=1，则
是单位向量，有无数个，故
=±1 是错误的，此命题是假命题．
综上，③④⑤是假命题，
故选 C．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 0 |
②由k为实数 且k•
| a |
| 0 |
| a |
| 0 |
③不正确，由两个向量的数量积等于0，能得到这两个向量垂直，或其中一个向量为
| 0 |
④∵
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b＞ |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
⑤若|
| a |
| a |
| a |
综上，③④⑤是假命题，
故选 C．
点评：本题考查相反的向量的定义及向量数乘的意义，两个向量的数量积的定义和公式及单位向量的定义．
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+
+
=0；
+
+
=0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；
，且
，则
，则
或
，满足|
|
|
|，则
|